Quem está certo e quem está errado?

Responda rápido: quanto é 1 * (0,5 – 0,4 – 0,1) ?

Se você fez as contas, deve ter chegado a 0. Não é isso que o Excel pensa:

Aparentemente, o BROffice usa-se da premissa matemática e nos fornece um resultado real, o que faria o Excel fornecer uma resposta errada.

Mas como a Microsoft não pode ficar para trás, os winusers argumentam que isso ocorre devido à norma IEEE 754, que regulamenta como os programas de computador devem tratar números com ponto flutuante. O resultado seria apenas o fruto da conversão dos números da base decimal para a base binária. Há argumentos que a própria ajuda do Excel traz essa conta como exemplo para esse padrão.

Depois de 1985, todos os processadores passaram a adoptar uma convenção para a representação de números em vírgula flutuante que é definida pela norma 754 do IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers).

Esta norma utiliza os mesmos princípios da representação do PDP-11, com a diferença de assumeir mantissas com valores absolutos maiores ou iguais a 1 e inferiores a 2, isto é, na forma 1.000etc até 1.111etc

Assim, a vírgula está agora à direita do bit escondido, o dígito mais à esquerda da mantissa, que não precisa de ser representado, por estar sempre a 1.

A norma define dois tipos de representação: a de precisão simples utiliza uma palavra de 32 bits (como o PDP-11) e a de precisão dupla utiliza uma palavra de 64 bits. Há ainda uma outra representação, com maior precisão, dita estendida, com uma palavra de 80 bits. (http://www-asc.di.fct.unl.pt/~jcc/asc1/Teoricas/a12/node5.html)

E se você acha que é algo relacionado ao software proprietário, saiba que o Octave, software livre para cálculos científicos similar ao MatLAB, apresenta o mesmo resultado.

Além disso, ao fazer esse mesmo cálculo na calculadora do GNOME, obtem-se o resultado -0. Como sabemos, -0 não existe, pois o 0 é um número neutro. Segundo a Wikipedia, -0 pode representar tanto um número negativo arredondado para zero ou um número que esteja se aproximando de zero vindo da direção negativa.  Na computação, ainda segundo o artigo da Wikipedia, o uso de -0 pode servir para precisão numérica em problemas críticos.

Enfim, qual sua opinião? Quem está certo? Quem está errado? Será que a Matemática deixará de ser uma ciência exata?

Agradecimentos as comunidades Linux vs. Windows e PHP Brasil. Veja mais informações sobre a IEEE 754 na Wikipedia.